Примеры --- Математическая статистика -- Однофакторная линейная регрессия
На базі статистичних даних – економічного показника 
за
12 місяців:
|
T |
X(T) |
|
1 |
6,73 |
|
2 |
6,97 |
|
3 |
7,95 |
|
4 |
7,67 |
|
5 |
8,51 |
|
6 |
9 |
|
7 |
8,57 |
|
8 |
8,16 |
|
9 |
10,25 |
|
10 |
10,37 |
|
11 |
11,04 |
|
12 |
11,5 |
1) Побудувати модель тренду змінної 
, вибравши
форму лінійної однофакторної регресії 
2) Оцінити всі її параметри
3) Визначити зони надійності 
параметрів
регресії при рівні значущості 
4) Оцінити коефіцієнти кореляції 
та детермінації 
5) Оцінити прогноз для трьох місяців 
, 
, 
Розв’язок
1. Значення коефіцієнтів регресії знаходимо за формулами
Таким чином, рівняння лінії
регресії 
. Нижче наведено
графік лінії регресії та точки які відповідають реальним статистичним даним.
2) Стандартну похибку рівняння знаходимо за формулою
Складемо таблицю значень 
за
формулою рівняння регресії 
|
|
|
|
|
|
1 |
6,73 |
6,638 |
0,0085 |
|
2 |
6,97 |
7,048 |
0,0061 |
|
3 |
7,95 |
7,458 |
0,2421 |
|
4 |
7,67 |
7,868 |
0,0392 |
|
5 |
8,51 |
8,278 |
0,0538 |
|
6 |
9,00 |
8,688 |
0,0973 |
|
7 |
8,57 |
9,098 |
0,2788 |
|
8 |
8,16 |
9,508 |
1,8171 |
|
9 |
10,25 |
9,918 |
0,1102 |
|
10 |
10,37 |
10,328 |
0,0018 |
|
11 |
11,04 |
10,738 |
0,0912 |
|
12 |
11,50 |
11,148 |
0,1239 |
Дисперсія коефіцієнта
регресії 
Дисперсія коефіцієнта
регресії 
3) Ширину довірчих інтервалів розраховуємо за формулою
Де 
квантиль
рівня 0.05 для числа ступенів свободи 12-2=10 розподілу Стьюдента
Таким чином, довірчі інтервали
Для : 
Для : 
4) Коефіцієнт детермінації знаходимо
за формулою
Коефіцієнт кореляції
.
Таким чином величини 
та 
сильно
корельовані, тобто значення економічного показника знаходиться
в сильній залежності від місяця
5.
Прогноз для трьох місяців оцінюємо на основі побудованої лінії регресії 
