Примеры --- Решение задач из задачника Филиппова -- 88

 

№88.

Парашютист прыгнул с высоты 1.5 км, а раскрыл парашют на высоте 0.5 км. Сколько времени он падал до раскрытия парашюта?Известно, что предельная скорость человека в воздухе нормальной плотности составляет 50 м/сек. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости

Решение.

Пример за неизвестную величину скорость паршютиста . Запишем уравнение второго закона Ньютона для сил, действующих на парашутиста

Где  - сила сопротивления воздуха (  - коеффициент пропорциональности).

Учитывая, что , и, сокращая обе части уравнения на , получим

Неизвестные константы найдем из начальных условий:

В начальный момент времени скорость Парашютиста нулевая: , следовательно

Максимальная скорость составляет 50 м/сек. При максимальной скорости ускорение парашютиста равно 0, поэтому

Таким образом

Выразим отсюда :

Надем пройденный путь как интеграл от скорости:

Время падения  найдем из условия  (парашютист пролетел 1 км = 1000 м):

 сек