Примеры --- Решение задач из задачника Филиппова -- 87

№ 87

Пусть количество света, который проходит на глубину  равно . Возьмем участок бесконечно малой толщины , найдем количества света , которое останется после прохождения этого участка. Согласно условию задачи на участке поглотится  света, где  - коэффициент пропорциональности. Таким образом

После перехода к пределу при , получаем

, отметим, что . Таким образом, зависимость количества света, которое останется после прохождения участка длины  равно

Для нахождения неизвестного коэффициента  воспользуемся тем, что свет после прохождения участка 0,35 м ослабевает в 2 раза, т.е

Логарифмируя последнее равенство, получаем

Часть света, которая останется после прохождения 2х метровой преграды

, таким образом, поглотится 100%-2%=98%

Ответ: 98%