Примеры --- Решение задач из задачника Филлипова -- 72
№72
Сделаем схематический рисунок:
Пусть точка касания имеет координаты 
, тогда общее уравнение
касательной имеет вид.
Абсциссу точки пересечения касательно с осью абсцисс найдем из уравнения
Откуда
Длина вертикального катета 
, длина горизонтального
катета 
Таким образом, имеем дифференциальное уравнение
Уравнение также можно записать в виде
Где знак + в первом случае выбираем,
если 
и – если 
Или
Ответ:
