Примеры --- Решение задач из задачника Филиппова -- 548

№548

Характеристическое уравнение для однородного уравнения

Общее решение однородного уравнения

Частное решение неоднородного уравнения будем искать в виде

Где  - частное решение уравнения ,  - частное решение уравнения

Частное решение первого уравнения ищем в виде

Подставив это решение в уравнение  получаем

Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получаем

Решив данную систему, получаем , ,

Таким образом, частное решение первого уравнения .

Частное решение второго уравнения будем искать в виде

Подставив это решение в уравнение  получаем

Приравняв коэффициенты при одинаковых буквенных частях, получаем систему:

Решив которую, получим  ,

Таким образом, частное решение второго уравнения

Общее решение исходного уравнения

Ответ: