Примеры --- Решение задач из задачника Филиппова -- 814
№814
Характеристическое уравнение
Найдем систему решений, которая соответствует собственному числу :
Решения будем искать в виде
Подставив эти значения в исходную систему, получим
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим
Которая эквивалентна системе
Таким образом, в качестве решения можно взять
Найдем систему решений, которая соответствует собственному числу :
Решения будем искать в виде
Подставив эти значения в исходную систему, получим
Приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях, получим
Которая эквивалентна системе
Таким образом, в качестве решения можно взять
Объединяя полученные решения получим общее решение системы
Ответ: