Примеры --- Решение задач из задачника Филиппова -- 588
№588
Характеристическое уравнение для однородного уравнения
,
Общее решение однородного уравнения
Частное решение неоднородного уравнения ищем в виде
После подстановки в исходное уравнение, получаем
Приравнивая коэффициенты при одинаковых функциях, получим
Откуда , .
Таким образом, частное решение неоднородного уравнения имеет вид
Общее решение исходного уравнения
Неизвестные константы найдем из начальных условий
Таким образом, получаем систему уравнений:
Решив которую, получим , , ,
Таким образом, решение исходного уравнения
Ответ: